Vom „Haus vom Nikolaus“ zur Graphentheorie: Potenziale und Begabung im Mathematikunterricht fördern

Beginnen wir mit einem konkreten Beispiel: Sie haben im Rahmen von „Leistung macht Schule“ eine Kartei entwickelt, die sich mit der Graphentheorie beschäftigt. Innerhalb dieses Gebiets der Mathematik geht es, vereinfacht gesagt, um Knotenpunkte und die Verbindungen zwischen diesen Punkten. Die Schülerinnen und Schüler starten mit der Aufgabe, die möglichen Wegführungen im „Haus vom Nikolaus“ zu finden. Frau Lenhart, warum ist diese Aufgabe geeignet, um die Potenziale der Kinder anzusprechen?

Lenhart: Diese Aufgabe eignet sich so gut, weil sie ganz unterschiedliche Zugänge ermöglicht. Zum einen können sich die Kinder auf verschiedenen Darstellungsebenen mit der Aufgabe auseinandersetzen: Sie können Wege mit Fäden legen, zeichnerisch darstellen und dabei erste Strukturen erkennen. Zum anderen eröffnet die Aufgabe unterschiedliche Anforderungsniveaus – vom konkreten Ausprobieren am „Haus vom Nikolaus“ bis zum Erkennen und Formulieren von Mustern und Regeln. So arbeiten alle Kinder am gleichen mathematischen Gegenstand und können dabei ihre jeweiligen Potenziale zeigen und weiterentwickeln. Denn genau darum geht es in „Leistung macht Schule“: Potenziale bei allen Kindern zu erwarten und sie dabei zu unterstützen, diese zu entfalten.

Frau Obsivac, Sie haben die Kartei zur Graphentheorie in Ihrem Unterricht eingesetzt. Was haben Sie beobachtet?

Obsivac: Ein zentraler Teil der Aufgabe war, dass die Kinder zeigen sollten, welche Wege sie im „Haus vom Nikolaus“ gegangen sind. Sie sind ganz unterschiedlich vorgegangen. Einige haben die Kanten des Hauses nummeriert. Andere haben unterschiedliche Farben verwendet. Wieder andere haben Schritt-für-Schritt-Anleitungen geschrieben. Alle sind dabei von der Ausführung auf die Darstellungsebene gewechselt.

Außerdem ging es um die Frage, woran man festmachen kann, ob man so ein Haus oder eine andere Form zeichnen kann, ohne eine Linie doppelt zu fahren. Ich habe den Schülerinnen und Schülern komplexere Figuren gezeigt, ein verdoppeltes Haus beispielsweise. Sie beschäftigten sich mit Formen, die ihnen gänzlich unbekannt waren, und begannen, Regeln abzuleiten. Sie haben sich dann mit Begeisterung neue außergewöhnliche Figuren ausgedacht, die für die anderen Kinder möglichst nicht so leicht zu durchdringen sind. Das regt die mathematische Fantasie an.

Diese Aufgaben lassen sich auf unterschiedliche Art und Weise lösen, je nachdem, welches mathematische Potenzial ein Kind mitbringt. So werden alle angesprochen – auch Schülerinnen und Schüler, die ein sehr hohes mathematisches Verständnis haben. Sie können bei solchen Aufgaben sehr weit in die Tiefe gehen.

Herr Nührenbörger, was zeigt sich in den verschiedenen Bearbeitungsweisen der Kinder?

Nührenbörger: Wie Nadja Obsivac es bereits angedeutet hat: Wenn Unterricht so gestaltet wird, dass Begabungen von Schülerinnen und Schülern gefördert werden – also als fachlich strukturierte offene Lernumgebung –, dann kann man sie auch direkt erkennen. Es ist also nicht notwendig, zuerst eine vom Lernprozess isolierte Diagnostik durchzuführen. Diagnose und Förderung mathematischer Begabung sind nicht zwei getrennte Elemente des schulischen Wirkens, sondern sie sind eng aufeinander bezogen. Mathematische Potenziale werden in der Auseinandersetzung mit dem Gegenstand sichtbar. Und das auf ganz unterschiedlichen Niveaus, ohne dass vorher postuliert wird, dass es bestimmte Tätigkeiten und Begabungsmerkmale gibt, die einzelnen Kindern vorbehalten sind. Alle Tätigkeiten sind erst einmal für alle Kinder zugänglich.

Was zeichnet diese Karteien insgesamt aus? Wie unterstützen Sie die Lehrkräfte bei ihrer Arbeit?

Lenhart: Der Bericht aus der Praxis zeigt, dass sich Lehrkräfte intensiv mit dem mathematischen Inhalt und seiner Umsetzung im Unterricht befassen. Die Karteien öffnen den Blick auf bestimmte mathematikspezifische begabungsstützende Merkmale, die für alle Kinder von Bedeutung sind. Diese Merkmale können Lehrerinnen und Lehrer dann gezielt ansprechen. Hier im Beispiel sind es der Transfer erkannter Strukturen und das Entwickeln von mathematischer Fantasie. Transfer bedeutet, dass Schülerinnen und Schüler Lösungswege auf ein neues Problem übertragen und dabei selbständig die Darstellungsebene wechseln.

Darüber hinaus regen die Karteien dazu an, die eigene Unterrichtsgestaltung grundsätzlich zu reflektieren: Wie können Lernumgebungen gestaltet werden, damit alle Kinder ihre mathematischen Potenziale entfalten können? Darüber kommen Lehrkräfte auch miteinander ins Gespräch. Wir geben dabei nicht vor, wie Unterricht konkret durchzuführen ist, sondern vermitteln ein Verständnis davon, was potenzial- und begabungsförderliche Lernumgebungen auszeichnet.

Frau Obsivac, Sie haben an Ihrer Schule von Beginn an bei „Leistung macht Schule“ teilgenommen. Inwiefern hat die Initiative Ihnen geholfen, im Mathematikunterricht stärker auf die Potenziale der einzelnen Schülerinnen und Schüler einzugehen?

Obsivac: Durch das Arbeiten mit den Angeboten von „Leistung macht Schule“ – zuerst mit Forscherstunden und anschließend mit den Karteien – haben wir an unserer Schule eine eigene Art von Forscherstunden im Matheunterricht etabliert. Das ist sehr gut, weil der Unterricht abwechslungsreich, aktiv und dadurch motivierend ist. Den Schülerinnen und Schülern macht es unglaublich viel Spaß, die komplexen Aufgaben zu lösen, mit Zahlen zu spielen, ihre mathematische Fantasie auszuleben und sich neue Aufgaben zu überlegen.

Nührenbörger: Das ist ein schönes Beispiel dafür, wie sich die Sicht auf den Unterricht gewandelt hat. Mathematikunterricht ist im Kern ein von den Kindern aktiv unternommenes Erkennen: Indem sie im Unterricht aktiv werden, erkennen sie mathematische Zusammenhänge und Strukturen. Die Kinder werden ernst genommen und man traut ihnen zu, als mathematisch Forschende tätig zu sein und Lösungswege alleine oder im Zusammenspiel mit Mitschülerinnen und Mitschülern zu entwickeln.

Mathematikunterricht soll Kinder nicht einengen, indem er ihnen vorgegebene mathematische Regeln an die Hand gibt, die sie bloß auszuführen sollen. Er soll den Kindern Spielraum geben. In solchen fachlich strukturierten offenen Lernumgebungen können alle Kinder ihre Potenziale entfalten.

Frau Obsivac, als Multiplikatorin geben Sie die erarbeiteten Erkenntnisse, Erfahrungen und Materialien an die inzwischen hinzugekommenen Transferschulen weiter. Wie arbeiten Sie mit den Transferschulen zusammen? Und wie setzen Sie die Karteien als Multiplikatorin ein?

Obsivac: Im Land Berlin treiben wir den Transfer über zwei Schienen voran.

Zum einen gibt es die Netzwerkebene. Auf Netzwerktreffen präsentieren Transferschulen themen- und fachübergreifend ihre Best Practices auch aus dem Bereich „Leistung macht Schule“. Vor Ort können wir Fragen stellen und gemeinsam überlegen, was sich an die jeweils eigene Schule übertragen lässt.

Zum anderen bieten meine Kollegin und ich als Multiplikatorinnen ganz konkret inhaltliche Angebote für die Mathematik-Lehrkräfte der Transferschulen an. Dort stellen wir ihnen die Karteien vor und berichten von unseren Erfahrungen. Wir schauen gemeinsam mit den Teilnehmenden, wie sie die Karteien für den Unterricht an ihrer Schule und in der jeweiligen Jahrgangsstufe anpassen können, unterstützen sie bei der Umsetzung und reflektieren anschließend gemeinsam.

Herr Nührenbörger, Frau Lenhart, wie unterstützen Sie die Aktivitäten der Multiplizierenden und die Arbeit in den Netzwerken?

Lenhart: Auf ihre neue Rolle bereiten wir die Multiplizierenden in Qualifizierungsveranstaltungen vor. Dabei geht es neben fachlichem und fachdidaktischem Wissen auch um fortbildungsfachdidaktisches Wissen – also darum, wie Lehrkräfte konkrete mathematikdidaktische Inhalte in Fortbildungen lernen und wie diese Lernprozesse unterstützt werden können. Wir arbeiten deshalb zum einen auf der Unterrichtsebene, indem wir die Karteien und die unterschiedlichen Lösungswege der Schülerinnen und Schüler gemeinsam betrachten. Zum anderen nehmen wir die Fortbildungsebene in den Blick: Wir setzen uns mit typischen Fragen, Vorstellungen und Einwänden von Lehrkräften auseinander und überlegen gemeinsam, wie die Multiplizierenden diese in Fortbildungen aufgreifen können.

Nührenbörger: Wir bieten außerdem eine fortwährende Begleitung und Zusammenarbeit. Zusätzlich zu Treffen in Präsenz und zu Videokonferenzen haben wir online ein „LemaS-Mathe-Café“ ins Leben gerufen. Dort treffen wir uns, um gemeinsam an konkreten, themenspezifischen Fragen aus der Praxis zu arbeiten. Wir bringen Impulse ein, kommen mit den Lehrkräften ins Gespräch und tauschen uns mit ihnen aus. Wie so oft in „Leistung macht Schule“ arbeiten wir Forschende hier ko-konstruktiv mit den Personen aus der Praxis zusammen.

Unsere zentrale Botschaft ist, Begabungsförderung im regulären Mathematikunterricht so aufzugreifen, dass der Blick auf alle Kinder gerichtet wird. Alle Kinder sollen mit ihren Begabungen bestmöglich gefördert werden, und somit auch die besonders leistungsstarken oder besonders mathematisch begabten Kinder.

Frau Obsivac, Frau Lenhart, Herr Nührenbörger, wir danken Ihnen für das Gespräch!